图4-5 墙体中典型节点示意图
（1）墙体内部节点
对内部节点m（如图4-5.a所示），依据有限差分原理，t时刻温度T对位z的二阶微分可近似表达为：
(10)
而 与 可分别由下式给出，即
(11)
(12)
将（11）（12）代入（10），有：
（13）
节点m处温度T对时间t的变化率可近似为
(14)
将（13），（14）式代入到一维热传导方程，得到节点m经过时间间隔（t）后温度计算表达式为：
（15）
式中， 。利用式（15），根据t时刻相邻三个节点的温度，就可以直接求出t+Δt时刻m点的温度Tm,t+Δt，而不必求解方程组，故被称为显式差分法。由式（15）获得稳定解的条件为1-2r≥0，即 。
（2）背对火源一个表面的节点
对与空气接触的墙体内表面节点（图4-4.b），设混凝土表面对流换热系数为 （kJ/m2℃），由能量平衡原理有：
(16)
其中： 为空气与墙体表面间传递的热量，Eg为墙体内部传到表面热量，Est为混凝土表面在t时间内的能量变化，根据热量传递原理，设墙体内表面积为A（这里不考虑墙体表面的热辐射），则由（16）有：
(17)
整理，得到：
(18)
式中， ， 。上式获得稳定解须满足 。
（3）对着火源一个表面的节点
对着火源一个表面的节点（图4-4.c），墙体表面边界条件需增加火源辐射。设墙体外表面对流换热系数为βout2（w/m2℃），火源总辐射量为 （单位面积、单位时间内接受的火源辐射能，W/m2），墙体表面对火源辐射的吸收系数为x，墙体表面的温度上升时要考虑其辐射，根据斯忒藩—玻耳兹曼定律的修正公式得到墙体表面辐射强度 ，其中T——为墙体表面的热力学温度（k）， ——为墙体表面的发射率（又称为黑度，本文中取0.6）， ——为斯忒藩—玻耳兹曼常量，其值为5.67×10-8 w/(m2K4),地面等也会产生辐射。这里计算收支总账,此时该墙面与地面等之间辐射换热量为 ） 为当时大气温度取为（273+20）K 。
同样，由能量平衡有：
(19)
整理，得到：
（20）
式中， ， 。同样，上式获得稳定解须满足 。 应该是变化的，本次模拟中认为它是不变的，取 。
（4）墙体内不同性能材料之间的连接点
设第n个节点左侧材料导热系数为1，节点间距为h1，右侧材料导热系数为2，节点间距为h2（与图4-4.a类似），有：
(21)
由有限差分方程可得：
(22)
进一步变换，有：
(23)
由上式即可由非界面节点（t+t）时刻的温度求出界面节点（t+t）时刻的温度。
5 温度场计算结果与分析
应用以上计算模型，对“LB型”胶粉聚苯颗粒贴砌EPS板涂料饰面和“LBL型”胶粉聚苯颗粒贴砌XPS板涂料饰面外墙外保温系统在窗口火作用下的温度场进行计算。
5.1 “LB型”外墙外保温系统数值模拟
5.1.1体系材料参数
见表3所示。
表3 材料的热物理参数
结构形式 材料名称/序号 厚度
（mm） 密度
（kg/m3） 比热
[J/(kgK)] 导热系数
[W/(mK)]
“LB”型胶粉聚苯颗粒贴砌聚苯板涂料饰面 加气混凝土砌块1 250 600 920 0.12
界面砂浆2 2 1500 1050 0.76
粘结找平浆料3 15 200 1070 0.07
EPS板 4 70 20 1070 0.04
抗裂砂浆5 4 1600 1050 0.81
涂料饰面6 3 1100 1050 0.50
5.1.2计算结果与分析
采用上表中所列参数为模型输入数值，计算“LB型”保温墙体的温度场，下面描述计算结果并对结果进行分析。下图给出聚苯板的表面（对着火源的一面）位置温度随时间变化图。
图5-1a.6分钟时聚苯板表面的温度 图5-1b.16分钟时聚苯板表面的温度
图5-1c.24分钟时聚苯板表面的温度 图5-1d.36分钟时聚苯板表面的温度
图5-1各典型时刻EPS板（对火源面）表面温度图。图5-1中可以得到如下结论：“LB型”保温体系EPS板表面（对着火源的一面）温度会随着火势的增强而迅速升高，在6分钟时高温到达400℃左右；在火势旺盛的阶段（16分钟和24分钟的温度图）EPS板表面温度基本相差不大，达到600℃左右（因为靠近火源的表面向周围环境辐射和传递的热量之和与火给墙面的辐射基本平衡）；在火势渐弱的阶段（36分钟的温度图）EPS板表面温度会降低，到达350℃左右（因为靠近火源的表面向周围环境辐射和传递的热量要大于火给墙面的辐射）。
聚苯板破坏分为三种情况：
1）燃烧。物体燃烧有三个必要条件：a.物体必须是可燃物；b温度必须到达物体的着火点；c必须有助燃剂（这里指空气中的氧气）。EPS板是可燃物，其着火点为400～450℃。当温度达到其着火点时，只要墙体未开裂，即没有空气进入，EPS板是不会燃烧的，只会熔化。
2）熔化。聚苯板的熔点为250℃左右，当温度高于此温度时EPS板就开始熔化；当温度继续升高达到其着火点后，有氧的情况下就会燃烧，缺氧的情况下只会熔化。
3）收缩。当聚苯板的温度超过70℃时EPS板开始收缩变形。
根据以上几种破环情况的临界温度，来讨论本次数值模拟结果中聚苯板的破环区域，图5-2是根据温度场计算出的破环区域。因为燃烧必须有空气进入，所以还不能单独用温度来定区域，这里不给出燃烧的区域边界线。
图5-2. 24分钟时聚苯板破环的边界线
图5-2中可以得到如下结论：EPS板破环区域沿宽度方向为2.5m左右；沿高度方向为7m左右。聚苯板破坏形状与本文中所假设的火源形状相似。
5.2“LBL型”外墙外保温系统数值模拟
5.2.1体系材料参数
见表4所示。
表4 材料的热物理参数
结构形式 材料名称
/序号 厚度
（mm） 密度
（kg/m3） 比热
[J/(kgK)] 导热系数
[W/(mK)]
“LBL”型胶粉聚苯颗粒贴砌聚苯板涂料饰面 加气混凝土砌块1 250 600 920 0.12
界面砂浆2 2 1500 1050 0.76
粘结找平浆料3 15 200 1070 0.07
XPS板 4 50 20 1070 0.03
粘结找平浆料5 30 200 1070 0.07
抗裂砂浆6 4 1600 1050 0.81
涂料饰面7 3 1100 1050 0.50
5.2.2计算结果与分析
采用上表中所列参数为模型输入数值，计算“LBL型”外保温墙体的温度场，下面描述计算结果并对结果进行分析。图5-3给出墙体上XPS板的表面（对火源面）位置温度随时间变化关系图。
图5-3a.6分钟时聚苯板表面的温度 图5-3b.16分钟时聚苯板表面的温度
图5-3c.24分钟时聚苯板表面的温度 图5-3b.36分钟时聚苯板表面的温度
图5-3是各典型时刻聚苯板（对火源面）表面温度图。对比图5-2可以得到如下结论：“LBL型”保温体系XPS板表面（对火源面）温度会随着火势的增强升高缓慢，在6分钟时温度只升了0.3℃左右；在火势旺盛的阶段（16分钟和24分钟的温度图）XPS板表面温度在不断升高，最高到达140℃左右（远低于“LB型”EPS板表面温度）；在火势渐弱的阶段（36分钟的温度图）XPS板表面温度还在升高，到达250℃左右（因为靠近火源的胶粉聚苯颗粒在火势大时蓄存的能量正在逐渐释放，所以虽然火势减小，但温度还在上升）。
图5-4中可以得到如下结论：聚苯板破环主要是收缩破坏（因为本次模拟中聚苯板的最高温还未超过聚苯板熔点，所以破环边界曲线只有一条），破环区域和“LB型”的类似。从图5-3d中可以看出：在整个过程中不会达到聚苯板的着火点（这里要排除火源的火焰直接接触聚苯板的情况，只要防火保护层不掉、不裂，是不会出现这种情况的）。
图5-4. 36分钟时聚苯板破环的边界线
6 结论
（1）本文建立了外墙外保温大型窗口火实验计算模型并阐述其基本原理，说明计算的科学性和合理性。虽然处理火源时做了简化，处理外墙外保温系统实验中的变化过程做了假设，计算出的结果和实验测得的温度还有一定的差距，但不同系统计算得到的温度场的对比还是能很好的说明问题。本次模拟出来的温度值与实际值的大小有些偏差，但只要所有系统都以此方式处理得出相对温度值是有效的理论值。
（2）本次数值模拟计算从理论上说明在防火保护层中加入不具备火焰传播性的保温材料（如胶粉聚苯颗粒浆料），对防止火辐射有显著作用。并且计算出来的温度场能给人以直观的印象，说明不同的防火保护层厚度对外墙外保温系统防火性能有重大的影响。
（3）对外墙外保温系统窗口火试验提供了理论指导，确定试验方案之前可以用此方法对结果进行定性的预测，为我们到达预期的试验目的，提供更加合理有效的途径。
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